二维薛定谔方程的新方法：SUSY变量分离与形状不变性

提出了两种研究哈密顿量不适用于变量分离的二维量子系统的新方法。1）第一种方法——SUSY变量分离——基于高阶SUSY量子力学（HSUSY QM）中允许变量分离的超荷的交缠关系。2）第二种方法是形状不变性的推广。虽然在一维中，形状不变性允许代数求解一类（精确可解的）量子问题，但其向高维的推广尚未被探索。在这里，我们为满足形状不变性的二维量子力学系统在HSUSY QM中提供了一个形式框架。在已知一个本征值和本征函数的情况下，形状不变性允许构造一系列新的本征函数和本征值。这些方法被应用于一个二维量子系统，并实现了部分显式可解性，即仅解析地找到了部分谱，并显式地构造了有限的一组本征函数。