生物软组织的三阶与四阶弹性

在弱非线性弹性理论中，Hamilton 等人 [J. Acoust. Soc. Am. \textbf{116} (2004) 41] 将 $W = \mu I_2 + (A/3)I_3 + D I_2^2$ 确定为不可压缩各向同性固体的应变能密度的四阶展开。随后，大量工作集中于与该表达式相关的理论和实验发展，以期为凝胶和软生物组织的建模提供指导。然而，尽管许多软组织可视为不可压缩，但它们通常并非各向同性，且其各向异性与定向胶原纤维束的存在有关。本文在组织中存在一族平行纤维的情况下，将 $W$ 的展开推至四阶。随后将结果应用于声弹性力学，旨在利用在形变软组织中传播的小振幅横波来确定二阶和三阶非线性常数。