Theta秩、水平性与拟阵子式
组合数学
2016-11-04 v3 最优化与控制
摘要
有限点配置的Theta秩是上非负线性函数的平方和表示所需的最大次数。这是多项式优化中的一个重要不变量，通常难以确定。我们研究了拟阵基配置的Theta秩和水平性（一个相关的离散几何不变量）。证明了具有有界Theta秩或水平性的拟阵类在取子式下封闭。这使得可以用禁戒子式来刻画具有有界Theta秩或水平性的拟阵。我们给出了Theta-1拟阵的禁戒子式的完整（有限）列表，它推广了众所周知的串并联图。此外，Theta-1拟阵类可以用消失理想的生成次数和关联拟阵基多面体的psd秩来刻画。我们进一步给出了-水平图和拟阵的禁戒子式的有限列表，并研究了Theta秩为2的图。
引用
@article{arxiv.1408.1262,
title = {Theta rank, levelness, and matroid minors},
author = {Francesco Grande and Raman Sanyal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.1262},
year = {2016}
}
备注
22 pages, 11 figures, minor changes, accepted for publication in JCTB