Theta correspondence 与 Borisov-Gunnells 关系

我们考虑从模曲线的第一 homology 引出的几何 theta correspondence 到权重为 2 的模形式。利用 Stevens 对 homology 的描述，我们发现该映射将模符号送向权重为 1 的 Eisenstein 系列的乘积，将模 cap 送向权重为 2 的 Eisenstein 系列，将双曲循环送向 Hilbert-Eisenstein 系列的对角限制。我们利用它来重访 Borisov 和 Gunnells 的工作，并说明其与 Li 定理的联系。特别是，我们给出某些 Eisenstein 系列关系的几何证明。