热 Uhlmann-晶体数：纯态与混合态的桥梁

量子系统在有限温度下由混合态描述，其拓扑性质面临重大挑战，因 Uhlmann 包束的平凡性。我们提出热 Uhlmann-晶体数，这是一种对称数(Chern number)的推广，用于描述混合态的拓扑性质。通过将密度矩阵嵌入 Chern 特征中，我们引入热 Uhlmann-晶体数，这是一种对称数的推广，在零温极限下还原为纯态值，在无限温时消失，提供了研究混合态中拓扑特征随温度演化的框架。我们首次提供了严格的数学证明，证明一阶及更高阶 Uhlmann-晶体数在零温极限下收敛于相应的对称数，仅相差 $1/D$ 倍的因子，其中 $D$ 为 $D$ 重简并基态。我们通过应用于两能级系统、相干态模型、2D Haldane 模型和四能带模型，展示了该框架的实用性，突显了拓扑不变量随温度变化的行为。我们的结果在纯态和混合态的拓扑性质之间建立了稳健的桥梁，为理解有限温度拓扑相提供了新视角。