各向异性 Q-Lattice 模型中的热扩散率与蝴蝶速度

利用全息方法，我们研究了强关联系统中热扩散率 ($D_T$) 与两个量子混沌性质——李雅普诺夫时间 ($\tau_L$) 和蝴蝶速度 ($v_B$) 之间的关系。已有研究表明，$D_T/(v_B^2 \tau_L)$ 在某些全息模型以及包括 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型在内的凝聚态系统中具有普适性。我们研究了这一关系在具有红外 (IR) 标度几何的 Q-lattice 模型中的普适程度，重点关注空间各向异性的影响。事实上，已有研究表明 $\mathcal{E}_i := D_{T,i}/(v_{B,i}^2 \tau_L)$ ($i=x,y$) 在低温极限下仅由 IR 度规的一些标度指数决定，而与物质场和紫外数据无关。受此观察启发，在本工作中，我们找到了用每个方向上的临界动力学指数 $z_i$ 表示的 $\mathcal{E}_i$ 的具体表达式。通过分析 IR 标度几何，我们确定了允许的标度参数范围，从而能够计算 $\mathcal{E}_i$ 的允许范围。我们发现 $\mathcal{E}_i$ 的下界始终为 $1/2$，这与 $\eta/s$ 的情况相反，不受各向异性的影响。然而，可能存在由各向异性决定的上界。