非退化振荡流理论

本文旨在推导非退化振荡流的平均控制方程，其中平均速度与振荡速度的量级相近。我们推导了标量被动掺混物、矢量被动掺混物（运动学 MHD 中的磁场）以及涡旋动力学的平均方程。我们渐近理论的小参数是无量纲频率的倒数 $1/\sigma$。我们的数学方法结合了双时间尺度法、区分极限以及对易子的使用以简化计算。该方法为未知场的平均部分和振荡部分生成了递推方程。我们不使用任何物理或数学假设（除最常规的之外），并给出了前三阶（零阶、一阶和二阶）逐次近似的计算。在我们所有的例子中，平均方程都展现出普适结构：雷诺应力型项（或交叉相关）被转化为漂移速度、赝扩散以及另外两项让人联想到湍流中 Moffatt 平均场的项。特别地，被动标量掺混物的平均运动仅由漂移和赝扩散描述。被动矢量掺混物和涡旋动力学的平均方程则具有两个除赝扩散之外的附加平均场项。值得注意的是，所有平均场项（包括赝扩散）均由不变算符（李导数）表示，这些算符度量了某些张量偏离其‘冻结’值的程度。一些物理假设和结果可以建立在所得平均方程之上。我们的物理解释暗示了赝扩散的纯运动学本质。