法布里-珀罗谐振腔中克尔频率梳的理论

我们推导了一个描述含克尔介质的法布里-珀罗（FP）腔中非线性光学动力学的时空方程。该方程是对描述克尔非线性环形谐振腔中动力学的方程的推广，后者由 Lugiato 和 Lefever 于 1987 年提出，称为 Lugiato-Lefever 方程（LLE）。我们利用新方程研究 FP 谐振腔中克尔频率梳的性质。方程的推导始于控制 FP 腔中前向与后向传播电场包络耦合到原子极化和布居差变量的 Maxwell-Bloch 方程组。最终方程用辅助场 $\psi(z,t)$ 表述，该场在慢时间 $t$ 上于域 $-L \leq z \leq L$ 以周期边界条件演化，其中 $L$ 为腔长。我们描述了在求解 $\psi$ 的方程后如何得到前向与后向传播场包络。这一表述使 FP 与环形几何结构之间的比较变得直接。相对于环形腔的 LLE，FP 方程多出一个非线性项，其效应是将环形 LLE 的失谐参数 $\alpha$ 的值增加 $2\langle|\psi|^2\rangle$。这一特征建立了两种几何结构下稳态现象之间的联系。对于 FP-LLE，我们讨论了平坦稳态解的线性稳定性分析、孤子的解析近似、图灵图案以及非稳态图案。我们注意到，对于相同的系统参数值，可能存在具有不同滚数的图灵图案。随后我们讨论了 FP-LLE 中非线性积分项对已在克尔非线性环形谐振腔中进行的那类实验的一些影响。