从阻尼驱动 $\phi^4$ 方程对 Lugiato-Lefever 模型的论证

Lugiato-Lefever 方程是知名非线性 Schrödinger 方程的阻尼驱动版本，是描述耗散与非线性光学腔中复杂现象的数学模型。近二十年来，该方程因成为描述光频梳的基本模型而广受关注。近期工作从一类接近共振的阻尼驱动 $\phi^4$ 方程推导出了 Lugiato-Lefever 方程。本文中，我们给出了包络近似的论证。从分析角度看，由于驱动产生了一个非平方可积的扰动项，该结果新颖且非平凡。本文提出的主要方法是将解分解为背景分量与可积分量的组合。本文为两篇系列手稿的第一部分。