双模泵浦 Lugiato–Lefever 频率梳模型的全局解连续统

我们将双泵浦微谐振腔中的 Kerr 频率梳视为一类 Lugiato–Lefever 方程变体的时间周期与空间 $2\pi$-周期行波解，该方程是一个阻尼、失谐且受驱动的 nonlinear Schr\"odinger 方程：$\mathrm{i}a_\tau =(\zeta-\mathrm{i})a - d a_{x x}-|a|^2a+\mathrm{i}f_0+\mathrm{i}f_1\mathrm{e}^{\mathrm{i}(k_1 x-\nu_1 \tau)}$。该问题的主要新特征是源项 $f_0+f_1\mathrm{e}^{\mathrm{i}(k_1 x-\nu_1 \tau)}$ 的特定形式，其描述具有模指标 $k_0=0$ 与 $k_1\in \mathbb{N}$ 的两种不同模式的同时泵浦。我们基于先验估计与不动点定理证明这些行波的存在性与唯一性定理。此外，利用隐函数定理与分岔理论，我们展示如何将 $1$-模情形（即 $f_1=0$）下的非退化解延拓至 $f_1\not =0$ 的范围。我们的分析结论同时适用于反常色散（$d>0$）与正常色散（$d<0$）情形，并由数值模拟加以说明。