Lugiato-Lefever方程中基于脉冲的频率 comb 的存在性与稳定性

Kerr频率comb由在频率空间中由大量等间距激发模式组成的光信号。它们通过将连续波泵浦激光在光子微腔中进行转换来实现。观察到Kerr非线性与微腔中色散相互作用可导致稳定光信号形成，由一系列高度局域化的超短脉冲的周期序列，产生宽广的频率谱。发现可以在微腔中生成稳定的宽带频率comb，这为光通信、光谱学和频率测量等一系列有前景的应用提供了可能。在最简单的形式中，微腔中的物理由Lugiato-Lefever方程建模，这是一个带有外部驱动的阻尼非线性薛定谔方程。本文我们证明Lugiato-Lefever方程确实支持任意宽带的Kerr频率comb，通过证明由任意数量的良好分离、强局域化和高度非线性脉冲构成的周期解在单个周期间隔上的存在性和稳定性。我们将这些周期多脉冲解实现为单个亮脉冲孔立克 solitons 的拼接，通过将问题表述为可逆动力系统并运用同宇宙分叉理论中的结果来实现。空间动力学表述使我们能够利用基于Evans函数技术和Lin方法的一般结果，严格建立扩散谱稳定性。这进而揭示了周期多脉冲解对局部和亚谐波扰动的非线性稳定性。