经典 Heisenberg 自旋系统的基态理论 IV

我们将先前发表的经典 Heisenberg 自旋系统基态理论推广至与外磁场的相互作用由 Zeeman 项描述的情形。Heisenberg-Zeeman Hamiltonian 的基态问题可首先归约为相对基态问题，进而第二步归约为依赖于附加 Lagrange 参数的纯 Heisenberg Hamiltonian 的绝对基态问题。我们区分了连续归约与不连续归约。此外，在尽可能一般的假设下，我们证明了关于 Heisenberg-Zeeman 系统的若干一般性命题。一个主题是 Heisenberg 能量的极小能量函数 $E_{min}$ 与 Heisenberg-Zeeman 能量的极小能量函数 $H_{min}$ 之间的联系，结果表明它们本质上是相互的 Legendre-Fenchel 变换。这种对传统 Legendre 变换的推广特别适用于处理 $E_{min}$ 非凸从而在临界场处出现磁化强度跳跃的情形。另一主题是磁化强度以及阈值场 $B_{thr}$ 和饱和场 $B_{sat}$ 的出现，我们为后者提供了一般公式。我们建议基于铁磁系统的 $B_{sat}$ 为零来区分铁磁与反铁磁系统。抛物系统的定义使得 $E_{min}$ 和 $H_{min}$ 具有特别简单的形式，并对其进行了详细研究。对于一大类抛物系统，可以通过所谓的伞形族从绝对基态构造相对基态。最后，我们给出了一个无法进行此种构造的抛物系统反例。