类依赖适应度景观下的 Wright–Fisher 模型

我们考虑一个在突变与选择作用下演化的种群。个体的基因型是有限字母表上长度为 $\ell$ 的一个字。突变在繁殖过程中发生，在各基因座上相互独立；适应度取决于 Hamming 类（到参考序列 $w^*$ 的距离）。演化依据经典的 Wright–Fisher 过程驱动。我们关注该过程不变测度下不同类的比例。我们考虑基因型长度 $\ell$ 趋于无穷、且种群规模与突变率倒数均为 $\ell$ 量级的情形。我们证明了一条临界曲线的存在性，它同时依赖于种群规模与突变率。在临界曲线下方，任意固定类的比例收敛到 $0$；而在曲线上方，它收敛到一个正值，我们给出了该值的显式公式。