关于具有随机选择与随机迁移的 Moran 过程的 Simpson 指数

Moran 或 Wright-Fisher 过程可能是研究种群在各种效应下演化的最著名模型。我们的研究对象是 Simpson 指数，它衡量种群的多样性水平，是生态学家（例如研究森林动态者）的关键参数之一。遵循生态学动机，我们在此考虑存在多个物种且适应度与迁移参数为随机过程（因而随时间演化）的情形。为度量生物多样性，生态学家通常使用 Simpson 指数，该指数无闭式表达，除中性（无选择）情形可通过逆向方法得到外，且在种群规模较大时即便数值计算也困难。我们的方法依赖于“弱”选择情形下的种群规模极限，从而给出一种能以受控速率近似固定时刻 Simpson 指数期望的步骤。我们的方法是正向的且对所有时间成立，这是与 Kingman 或 Krone-Neuhauser 历史方法的主要区别。我们还在简化设定下研究 Wright-Fisher 过程的长时间行为，从而得以完整刻画 Simpson 指数期望的近似。