GMRES(1) 的最坏情况根收敛因子

本文基于向量依赖的非线性特征值问题，对求解线性方程组 $Ax=b$ 的最小残差迭代 (MRI) 或 GMRES(1) 的渐近收敛因子进行分析。推导了在 $A$ 为对称矩阵或 $I-A$ 为反对称矩阵时，线性方程组的最坏情况根收敛因子。当 $A$ 为对称矩阵时，渐近收敛因子高度依赖于初始猜测。而当 $M=I-A$ 为反对称矩阵时，GMRES(1) 无条件收敛，最坏情况根收敛因子仅依赖于 $M$ 的谱半径。我们还推导了 q 线性收敛因子，其与最坏情况根收敛因子相同。数值实验验证了我们的理论结果。