通过相交族实现近最优边划分
离散数学
2026-05-08 v4
摘要
我们研究边划分问题，目标是将图的边集划分为若干部分。顶点v的复制因子是包含与v关联边的部分数量。目标是在保持各部分大小几乎相等的同时，最小化顶点的平均复制因子。我们研究部分数量远小于图规模的区域。为此，我们引入了一类新的边划分算法。这些算法对任意常数部分数k以及k随顶点数缓慢增长的情况，保证了复制因子的渐近最坏情况最优上界。特别地，我们证明对于增长的k，最优复制因子为√k(1+o(1))。这些算法计算效率高，包括在LOCAL和CONGEST模型中，并且可以作为图计算框架中的无状态流算法实现。一些最坏情况图是完全图和乱序图，也称为伪随机图。我们的方法推广了基于对称相交族的算法族。非正式地，我们将对称条件替换为一个较弱的平衡条件，该条件对算法仍然充分。这种松弛使得可以构造具有渐近最优秩√k(1+o(1))的此类族。
引用
@article{arxiv.2505.18026,
title = {Near-optimal edge partitioning via intersecting families},
author = {Alexander Yakunin and Andrey Kupavskii and Alexander Sushin and Stanislav Moiseev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.18026},
year = {2026}
}