等高集的波动方程不是惠更斯方程
微分几何
2013-09-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
任何曲面都可以被分层为等高集的等势超曲面。当前的一个结果是，这些轮廓线是某个双曲型偏微分方程（即波动方程）的行进波前。它与梯度线以及相应的程函方程相关联。在此处理中，被视为附加坐标的曲面点电平起着核心作用。波动解可以是尖锐的波前。此处关注惠更斯原理 (HP) 的有效性：如果提出特殊的 Cauchy 初值问题，则在任何维度中波动解都没有尾迹。此外，不存在奇数维或偶数维的区别。为了将其与 Hadamard 关于强 HP 的“小前提”进行比较，我们计算了 Christoffel 符号、曲率张量和测地线等微分几何对象，以检验强 HP 的有效性。然而，对于等高集的微分方程，在 Hadamard“小前提”意义上的强 HP 的主要判据并未得到满足。
引用
@article{arxiv.1309.3085,
title = {The wave equation for level sets is not a Huygens' equation},
author = {Wolfgang Quapp and Josep Maria Bofill},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.3085},
year = {2013}
}
备注
22 pages