W 算子：一种具有非伯恩斯坦符号的伪小波时间算子

我们引入了一个具有两参数的伪小波时间算子，记为 W 算子，通过广义拉普拉斯符号定义。该算子保留 Caputo 类型高频行为，同时通过额外参数对低频段进行受控修改，实现记忆效应的正则化。我们发展了完整的符号理论和伪小波理论，包括显式的普拉巴克类型核函数、左逆伪小波积分以及伪小波微积分基本定理。我们指出，拉普拉斯符号的自然因式分解不适用于经典的伯恩斯坦乘法机制，且该符号通常不是伯恩斯坦函数。尽管存在这种非伯恩斯坦特性，我们通过 resolvent 估计和拉普拉斯逆变换建立了抽象伪小波 Cauchy 问题的良好定性，得到具有时序正则性和光滑性的 W-ressolvent 族。作为示例，我们将理论应用于 W-分数扩散模型，讨论了调制参数对谱模态 Relaxation 的影响。