由八维有效作用得到的 AdS$_5 \times$S$^3$ 中的 Veneziano 振幅

我们研究具有味群 $SO(8)$ 的四维 $\mathcal{N}=2$ SCFT 中任意半-BPS 算符在零亏格和强 't Hooft 耦合下的四点函数，按 AdS/CFT 对应，其对应于 AdS$_5 \times$S$^3$ 背景上的 Veneziano 振幅（$\alpha'$ 展开）。我们改写了 Abl、Heslop 和 Lipstein 最初在 AdS$_5 \times$S$^5$ 背景下提出的步骤，并假定存在一个由味群伴随表示取值的 $8$ 维标量场有效作用。各种 Kaluza-Klein 关联子可通过将标准 AdS/CFT 预设提升到完整乘积几何来计算，其中 AdS 体到边界传播子和 Witten 图被合适的 AdS$_5 \times$S$^3$ 版本替代。在阐明该步骤（对所有 $\alpha'$ 阶均成立）的主要特征后，我们给出直至 $\alpha'^{5}$ 阶的显式结果。这些结果为 AdS$\times$S 与平直振幅之间的一种新关系提供了进一步证据——该关系最初出现于 $\mathcal{N}=4$ SYM 中——它或许是 Penedones 所提著名平直空间极限在最自然意义上的推广，适用于 AdS 与 S 半径相同的情况。