包含 KK 模式的 $AdS_3 \times S^3$ Virasoro-Shapiro 振幅

我们研究了在 IIB 型弦理论中，$AdS_3 \times S^3 \times M_4$（其中 $M_4=K3$ 或 $T^4$）上四个 Kaluza--Klein (KK) 模式弦振幅的第一曲率修正，该振幅全息对偶于边界 D1--D5 CFT 中某些半--BPS 算子的四点关联函数 $\langle \mathcal{O}_{p_1} \mathcal{O}_{p_2} \mathcal{O}_{p_3} \mathcal{O}_{p_4} \rangle$。结果呈现为在黎曼球面上的积分形式，类似于平直空间中的 Virasoro--Shapiro 振幅，但带有权重为三的单值多重对数函数的插入。我们的结果分两步获得。首先，我们通过将 CFT 块展开与基于单值多重对数函数的假设进行匹配，推导了在特例 $\langle \mathcal{O}_{p} \mathcal{O}_{p} \mathcal{O}_{1} \mathcal{O}_{1} \rangle$ 下的 $AdS_3 \times S^3$ Virasoro--Shapiro 振幅。然后，我们采用 $AdS \times S$ Mellin 形式将该结果推广到四个任意 KK 模式的一般情况 $\langle \mathcal{O}_{p_1} \mathcal{O}_{p_2} \mathcal{O}_{p_3} \mathcal{O}_{p_4} \rangle$。我们的分析为强耦合下 D1--D5 CFT 中的算子反常维数和 OPE 数据提供了无穷多个结果。特别地，所得出的某些算子的标度维数被证明与经典弦理论计算相一致。