非衰减、非周期涡旋片的速度场与 Birkhoff-Rott 积分

Birkhoff-Rott 积分表达了涡旋片上的流体速度。该积分在某些量在水平无穷远处衰减时收敛，但在水平周期情况下也可以对周期像求和。然而，非衰减、非周期情况也令人感兴趣，例如具有不可公度周期的周期波列相互作用（即空间准周期解），或对周期波列的非周期扰动。因此，我们为 Birkhoff-Rott 积分推导了一个更通用的单一公式，该公式统一并扩展了衰减和周期情况。我们验证了在某些合理条件下，这个新版本的 Birkhoff-Rott 积分是一个不可压缩、无旋速度场在涡旋片上的限制，该速度场具有连续的法向分量，但在穿过涡旋片时切向速度存在跳跃。我们给出了许多非衰减、非周期片位置和片强度的例子，对于这些例子，我们的假设可以得到验证。虽然我们在二维流体情况下推导了这一方法，但该方法同样适用于三维流体。