利用Kelvin-Helmholtz不稳定性:无粘涡 sheet的反馈镇定

在本研究中,我们采用由Birkhoff-Rott方程给出的无粘涡sheet动力学简单模型,以获得关于利用反馈控制镇定剪切层潜力的基础性认识。在驱动方面,我们考虑位于涡sheet上下方一定距离处的两列点汇/源阵列,并约束其质量通量分别相加为零。首先,我们通过解析计算证明,当执行器对数相对于系统中离散自由度数量足够大时,围绕平sheet构型线性化的Birkhoff-Rott方程实际上是能控的,这一结果对一般执行器位置均成立。接着我们设计了一种基于状态的LQR镇定策略,其中关键困难在于Birkhoff-Rott方程特性及所选驱动形式导致的严重病态下Riccati方程的数值求解,该问题通过采用适当提高算术精度的计算得以克服。对线性闭环系统的分析揭示了在所有情形下扰动能量与相应驱动能量的指数衰减。对非线性闭环系统的计算表明,当使用足够数量的执行器时,不可忽略幅值的初始扰动可被有效镇定。我们还深入分析了闭环镇定策略对若干关键参数变化的敏感性。受制于无粘涡模型已知局限性,我们的发现表明,原则上若驱动具有足够多自由度,则可能镇定相对较大的初始扰动剪切层。