用于下落液膜的线性二次调节控制

我们提出并分析了一种基于线性二次调节（LQR）的新方法，通过底部的吹吸来稳定下落液膜。LQR 方法通过预计算增益矩阵实现快速响应的反馈控制，但仅适用于线性常微分方程（ODEs）系统。相比之下，描述倾斜平面上薄液膜流动动力学的 Navier-Stokes 方程过于复杂，无法用标准控制理论技术稳定。为弥补这一差距，我们使用通过渐近分析获得的降阶模型——Benney 方程与加权残差积分边界层模型——推导出一个多级控制框架。该框架由为近似降阶系统的线性化离散 ODE 系统设计的 LQR 反馈控制组成，随后应用于完整 Navier-Stokes 系统。该控制方案通过直接数值模拟（DNS）进行测试，并与线性稳定阈值及所需最小执行器数量的分析预测进行比较。比较两种降阶模型间的策略，我们表明在各自有效参数范围内两者均能成功稳定至均匀平坦液膜，且更精确的加权残差模型优于基于 Benney 的控制。还发现加权残差控制在远超预期适用范围的区域也能成功工作。所提方法提升了将鲁棒控制技术迁移至真实系统的可行性，并可推广至其他驱动形式。