涡片几何形状对开尔文-亥姆霍兹不稳定性的影响
摘要
本文重新审视不可压缩流体流动中尖锐剪切界面（亦称涡片）的不稳定性。我们研究 Birkhoff-Rott 方程，该方程根据二维不可压缩欧拉方程描述涡片的运动。经典的开尔文-亥姆霍兹不稳定性表明，无限平坦的涡片具有强烈的线性不稳定性。我们证明圆形涡片并非如此：这种构型具有微妙的线性稳定性，并且是 Birkhoff-Rott 方程线性稳定解的首个例子。随后，我们针对一类广义 Birkhoff-Rott 核推导了圆形涡片线性不稳定性的充分条件，并证明数值模拟与分析中常用的一种正则化核会使圆形涡片失稳。在没有失稳核正则化的情况下，我们的工作表明非线性动力学对于理解圆形涡片不稳定性至关重要，因此开尔文-亥姆霍兹不稳定性的本质机制依赖于全局涡片几何形状。正如预期，采用正则化核的非线性数值模拟表现出不稳定行为。最后，我们展示了实验结果与数值观测到的不稳定性类型在定性上相符，证明了开尔文-亥姆霍兹不稳定性在真实圆形剪切流中的持续性。
引用
@article{arxiv.2211.03585,
title = {The Influence of Vortex Sheet Geometry on the Kelvin-Helmholtz Instability},
author = {Ryan Murray and Galen Wilcox},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.03585},
year = {2023}
}
备注
Regretfully, we have found a mistake that renders the main result (Theorem 2.2) incorrect. It is necessary to treat positive and negative Fourier modes separately in order to satisfy analyticity requirements when evaluating the integral (2.26). Proceeding through similar steps with negative modes, the matrix analogous to (2.31) has positive eigenvalues, implying instability