极小层析完备测量的多样性
量子物理
2020-09-23 v5
摘要
极小信息完备量子测量,或称MIC,阐明了量子理论的结构及其与经典理论的偏离。其核心在于它们作为层析完备测量,在给定有限维度下具有尽可能少的结果数。尽管有这些优势,人们对它们知之甚少。我们建立了MIC的一般性质,探索了几类MIC的构造,并对MIC Gram矩阵理论做了若干发展。这些Gram矩阵被证明是丰富的探究课题,关联了线性代数、数论与概率。我们的结果包括无偏MIC的一些等价条件、通过Hadamard积对秩1 MIC的刻画、MIC的若干直接性质捕捉经典相空间直觉之放弃的方式,以及对MIC Gram矩阵谱的数值研究。我们还给出了,据我们所知,第一个非群协变的无偏秩1 MIC实例。这项工作为如下发现提供了进一步背景:对称信息完备量子测量(SIC)在许多方面是MIC中的最优者。在深层意义上,量子物理的理想测量并非正交基。
引用
@article{arxiv.1812.08762,
title = {The Varieties of Minimal Tomographically Complete Measurements},
author = {John B. DeBrota and Christopher A. Fuchs and Blake C. Stacey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.08762},
year = {2020}
}
备注
23 pages, 4 figures, 4 open conjectures; v5: title change to journal version, minor updates