普适多重性函数：计数暗晕和空洞

我们提出了一种将偏移集方法与拉格朗日空间中的峰理论形式相结合的新颖组合，并提供了在广泛尺度上对暗晕和空洞统计的精确预测。该框架基于一个有效的移动屏障。除了推导相应的数值多重性函数，我们还引入了一个新的解析公式，该公式与通过蒙特卡洛实现获得的精确数值解在小尺度（$\sim 10^{12} h^{-1}\mathrm{M_\odot}$）下达到了百分之一的一致性。在空洞的情况下，我们通过与暗能量和大质量中微子宇宙学模拟中测量的拉格朗日空洞尺寸函数进行比较，推导了有效移动屏障对空洞形成阈值 $\delta_{\rm v}$ 的依赖性。我们讨论了暗晕和空洞从拉格朗日空间到欧拉空间的映射；采用球对称近似，我们在中到大尺度上获得了高度一致性。最后，利用有效移动屏障，我们推导出了与宇宙学模拟测量精确匹配的拉格朗日空洞密度轮廓，这是朝着利用空洞轮廓进行下一代星系巡天的精确宇宙学迈出的重要一步。