游走集与非高斯空洞统计

原初非高斯性通过在大尺度结构上留下印记，影响了宇宙的大尺度结构。大量关注集中在利用坍缩天体（即暗物质晕以及其中的星系和星系团）的分布来探测原初非高斯性。然而，一个同样有趣且互补的探针是大尺度结构中延伸的低密度区域或空洞的丰度。在原初非高斯性存在的情况下，使用游走集形式计算空洞丰度面临着与晕计算相同的技术问题，这些问题在arXiv:1005.1203中已有讨论。然而，与涉及单势垒$\delta_c$的随机游走的晕游走集问题不同，空洞游走集问题涉及两个势垒$\delta_v$和$\delta_c$。这导致了一个新的复杂性，即文献中讨论的所谓“云中空洞”效应，这是空洞情况所独有的。我们探索了一种路径积分方法，该方法允许我们仔细考虑所有这些问题，从而严格推导出原初非高斯性对空洞丰度的影响。特别是，“云中空洞”问题使得计算在概念上与晕的计算截然不同。然而，我们表明其最终效果可以通过一个简单而准确的近似来描述。我们最终的空洞丰度函数在比其他作者表达式更大的尺度上有效，同时在较小尺度上与这些表达式大致一致。