自然界中数字分布的不均匀性
统计力学
2008-12-02 v2 交易与市场微观结构
摘要
假设你观察今天的股票价格并押注首位数字的值。人们可能会猜测，一个公平的赌注应该对应于数字1到9中每个数字出现频率为。但事实绝非如此，人们可以很容易地观察到小数值明显优于大数值。仅前三个整数1、2和3的全局频率就达到60%，而其他六个数字4、5、6、7、8和9仅在40%的情况下出现。这种情况实际上比股票市场普遍得多，它出现在与自然现象相关的各种数字目录中。这一性质的首次观察可追溯到1881年的S. Newcomb，但F. Benford在1938年给出了更精确的说明。在本文中，我们用股票市场这个具有启发性的具体例子来说明这些观察结果。我们还确定了这种不均匀分布起源的一般机制，即经济学和许多自然现象中涨落的乘法性质。这为本福特定律在许多不同现象中的普遍存在提供了一个自然的解释，这些现象的共同点是它们的涨落涉及其数值的一部分。这使我们接近各种现象中尺度不变性质自发起源的问题，这是一个在不同领域前沿争论不休的问题。
引用
@article{arxiv.cond-mat/9808305,
title = {The Uneven Distribution of Numbers in Nature},
author = {L. Pietronero and E. Tosatti and V. Tosatti and A. Vespignani},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9808305},
year = {2008}
}
备注
9 pages, 2 figures; improved version with added references