两步性质与音乐音阶规模的数学
历史与综述
2026-05-21 v2
摘要
Pythagorean音阶是将音乐音阶编码为形如3^b/2^a的有限数字列表的一种数学方式。第一作者的前期工作讨论了2-step性质作为衡量哪些Pythagorean音阶最"均匀分布"的方法。在本文中，我们给出了具有2-step性质的Pythagorean音阶的数学刻画；有说服力的是，该列表包括音乐理论中著名的5音、7音和12音Pythagorean音阶，即五声音阶、自然音阶和半音阶。（在此预印本最初发布后，我们注意到这些结果并非新发现：它们先前已出现在Carey和Clampitt的工作中，相关工作也由音乐理论界的几位其他成员完成，现已被引用。我们保留此预印本是因为它是为没有音乐背景的数学家撰写的，因此可能对某些读者有所帮助，但我们不再对内容的新颖性做出任何声明。）
引用
@article{arxiv.2512.09956,
title = {The Two-Step Property and the Mathematics of Musical Scale Size},
author = {Emily Clader and Vanessa Jelmyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.09956},
year = {2026}
}
备注
11 pages, 1 figure. The revision gives references to the music theory literature, where (it has come to our attention since this paper was originally posted) our main theorem has already appeared. In light of this, the paper will not appear in print, but we leave it on the arXiv because the exposition may be enlightening for a mathematical audience without music theory background