CKP 阶层的两种玻色化:综述与特征恒等式
数学物理
2017-08-17 v1 math.MP
表示论
摘要
我们讨论了 Date、Jimbo、Kashiwara 和 Miwa 在 J. Phys. Soc. Japan. 50(11), 3813-3818 (1981) 中引入的 CKP 阶层的 Hirota 双线性方程及其代数性质。我们平行综述了 CKP 阶层的两种玻色化:一种源于扭曲 Heisenberg 代数(van de Leur、Orlov 和 Shiota, SIGMA 8, 28 (2012)),另一种源于非扭曲 Heisenberg 代数(Anguelova, J. Math. Phys. 58(7), 071707 (2017))。特别地,我们详述了在两种 Heisenberg 作用下,由最高权向量张成的空间分解为不可约 Heisenberg 模块及其(扭曲)费米子结构。我们证明了这两种玻色化在 CKP Fock 空间上产生了四种不同的可对角化分次算子,且它们并非全部相互对易。我们计算了与这四种分次算子相关的各种分次维数。利用电荷与度分次算子,我们证明了一个将非扭曲 Heisenberg 作用下的玻色描述与费米描述联系起来的和积恒等式。作为推论,所得恒等式将 CKP 阶层、划分的 Dyson crank 与不同整数双划分的 Hammond-Lewis birank 联系了起来。
引用
@article{arxiv.1708.04992,
title = {The two bosonizations of the CKP hierarchy: overview and character identities},
author = {Iana I. Anguelova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.04992},
year = {2017}
}
备注
25 pages. Contribution to the Proceedings of the AMS Special Session on Representations of Lie Algebras, Quantum Groups and Related Topics, edited by Kailash Misra and Naihuan Jing