多玻色子 KP 体系的 Hamilton 结构、Abel 化与格点表述

我们给出了 KP 体系多玻色子约化的一种新形式，其 Lax 算子用使第二 Hamilton 结构 Abel 化的玻色子场表示。这将经典的 Miura 变换和 Kupershmidt-Wilson 定理从 (m)KdV 推广到了 KP 情形。一方面，揭示了 KP 体系的高阶 Hamilton 结构及其相应的 Miura 变换，与另一方面，生活在与底层多矩阵模型相关的原始格点的细化上的离散可积模型之间，存在着显著的关系。对于详细推导的第二 KP Hamilton 结构，这等价于寻找用任意有限对正则自由场表示的非线性 $\mathcal{W}_\infty$ 代数的一系列表示。