平均场神经网络中的热力学极限
无序系统与神经网络
2024-09-17 v1 数学物理
math.MP
摘要
在过去五十年中，平均场神经网络在建模联想记忆方面发挥了关键作用，特别是 Hopfield 模型已广泛借助自旋玻璃的统计力学工具进行了深入研究。然而，对该模型自由能的无穷体积极限实现数学控制一直难以实现，因为为自旋玻璃开发的标准处理方法被证明不可行。在此，我们通过证明理论序参量的测度集中假设足以保证模型自由能渐近极限的存在，从而解决了这一长期存在的问题。该证明利用了 Hopfield 模型自由能与硬自旋玻璃和软自旋玻璃自由能的线性组合之间的等价性，而后两者的热力学极限已被严格证明。我们的工作聚焦于复对称性水平的描述（在此我们恢复了八十年代通过启发式方法发现的自由能显式表达式），然而，我们的方案预计在（至少）复对称性破缺的第一步下也能适用。
引用
@article{arxiv.2409.10145,
title = {The thermodynamic limit in mean field neural networks},
author = {Elena Agliari and Adriano Barra and Pierluigi Bianco and Alberto Fachechi and Diego Pallara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.10145},
year = {2024}
}