联络理论与二阶演化方程 Bäcklund 变换的存在性问题
微分几何
2007-05-23 v1 偏微分方程分析
摘要
Bäcklund 变换被用于寻找非线性微分方程的特解,尤其是孤子解。在本文中,我们给出了一类含一个空间变量的二阶演化方程的 Bäcklund 变换的不变几何理论。核心概念是为给定偏微分方程定义零曲率表示的联络。本文的主要结果是含一个空间变量的二阶演化方程存在 Bäcklund 变换的一个判据。我们求出了一类允许 Bäcklund 变换的二阶演化方程的一般形式。此外,对于一类特殊的重要的演化方程,我们证明 Bäcklund 变换存在当且仅当该方程具有两种特殊形式之一。第一类方程经变量变换可化为 Burgers 方程,而第二类方程可化为一个著名的线性方程。本文中所有的微分几何讨论都是局部的。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0405432,
title = {The Theory of Connections and the Problem of Existence of Backlund Transformations for Second Order Evolution Equations},
author = {A. K. Rybnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0405432},
year = {2007}
}
备注
Some of the results of this paper have been announced by the author in conference talks