群的 Tarski 数
群论
2023-10-03 v4
摘要
非顺从群 G 的 Tarski 数是 G 的悖论分解中的最小块数。在本文中，我们研究了 Tarski 数在各种群论运算下可能如何变化。利用这些估计以及 Golod-Shafarevich 群的已知性质，我们证明了 2 生成非顺从群的 Tarski 数可以任意大。我们还利用群作用的花费证明了存在 Tarski 数为 5 和 6 的群。这些提供了首批其 Tarski 数被精确计算出的无自由子群的非顺从群的例子。
引用
@article{arxiv.1401.2202,
title = {The Tarski numbers of groups},
author = {Mikhail Ershov and Gili Golan and Mark Sapir},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.2202},
year = {2023}
}
备注
26 pages. v4: We have added the result about the existence of groups with Tarski number 5 which previously appeared in a separate paper of the second author arXiv:1406.2097. Section 5 has been rewritten. Minor changes in Appendix B. We also replaced left group actions by right group actions