作为可积模型的 su(n) WZNW 融合环：计算融合系数的新算法
数学物理
2012-09-18 v2 高能物理 - 理论
math.MP
表示论
可精确求解与可积系统
摘要
这是一篇会议文章，回顾了 C. Stroppel 和作者近期对 su(n) WZNW 融合环的组合构造。文中包含一个新方面：明确推导出一种不同于 Kac-Walton 公式的融合系数计算算法。讨论从统计力学中一个顶点模型的角度展开，该模型的配分函数生成融合系数。通过将其转移矩阵与杨-巴克斯特方程的一个特定解联系起来，可以证明该统计模型是可积的。该转移矩阵可被识别为非交换字母表中一组（无限）多项式的生成函数：即局部仿射 plactic 代数的生成元。后者是 Robinson-Schensted 对应背景下出现的 plactic 代数的推广。可以在这个非交换字母表中定义舒尔多项式的类似物，当它们被表示为可积模型态空间上的自同态时，与融合矩阵完全相同。关键在于特征基——Bethe 向量的构造，它们是融合代数的幂等元。
引用
@article{arxiv.1106.5342,
title = {The su(n) WZNW fusion ring as integrable model: a new algorithm to compute fusion coefficients},
author = {Christian Korff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.5342},
year = {2012}
}
备注
33 pages, 8 figures; published in conference proceedings (Kokyuroku Bessatsu) of the workshop "Infinite Analysis 10, Developments in Quantum Integrable Systems", Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto, June 14-16, 2010; v2: some typos in Section 4 fixed