Stylic 幺半群

有限全序字母表 $A$ 上的自由幺半群 $A^*$ 通过 Schensted 左插入在左侧作用于列。这定义了一个有限幺半群，记为 $Styl(A)$，称为 stylic 幺半群。它典范地是 plactic 幺半群的商。主要结果为：$Styl(A)$ 的基数等于对 $|A|+1$ 个元素的集合进行分拆的数目。我们给出了一个与所谓 $N$-tableau 的双射，类似于 Schensted 算法，解释了这一事实。$Styl(A)$ 的表示：它由 $A$ 生成，满足 plactic（Knuth）关系以及幂等关系 $a^2=a$，$a\in A$。$A^*$ 上的典范对合反自同构（反转 $A$ 上的序）诱导了 $Styl(A)$ 的一个对合，类似于 plactic 幺半群上相应的对合，可通过在所谓标准无瑕 tableau（其与分拆一一对应）上的类疏散操作（Sch"utzenberger 对合）计算。$Styl(A)$ 是 $J$-平凡的，且 $Styl(A)$ 的 $J$-序是分次的：余秩由 $N$-tableau 中元素的数目给出。$Styl(A)$ 是如下函数的语法幺半群：该函数将每个词 $w\in A^*$ 映射到其最长严格递减子词的长度。