拟伪度量空间中的强 Ekeland 变分原理
泛函分析
2024-02-13 v1
摘要
粗略地说，Ekeland 变分原理 (EkVP) (J. Math. Anal. Appl. 47 (1974), 324--353) 断言了在完备度量空间上定义的某些下半连续函数的扰动版本存在严格极小值。后来，Pando Georgiev (J. Math. Anal. Appl. \textbf{131} (1988), no.~1, 1--21) 和 Tomonari Suzuki (J. Math. Anal. Appl. \textbf{320} (2006), no.~2, 787--794 和 Nonlinear Anal. \textbf{72} (2010), no.~5, 2204--2209)) 证明了强 Ekeland 变分原理，即此类扰动存在强极小值。值得注意的是，Suzuki 还考虑了定义在 Banach 空间上的函数情况，强调了自反性所起的关键作用。近年来，许多研究人员对将 EkVP 扩展到非对称情形，即拟度量空间，表现出日益浓厚的兴趣（参见参考文献）。由此获得了在优化、行为科学等领域的应用。本文旨在将强 Ekeland 原理（包括 Georgiev 和 Suzuki 版本）扩展到拟伪度量情形。最后，我们探讨了将其扩展到非对称赋范空间（即 Suzuki 结果的扩展）的可能性。
引用
@article{arxiv.2402.06657,
title = {The strong Ekeland variational principle in quasi-pseudometric spaces},
author = {S. Cobzaş},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06657},
year = {2024}
}
备注
15 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1902.09743