静物密度问题及其推广
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
“静物”（still Life）是平方格点 Z^2 中在康威生命游戏演化规则下不变的一个子集 S，即满足以下三个条件的子集：1. Z^2-S 中没有元素在 S 中恰有三个邻点；2. S 中每个元素在 S 中至少有两个邻点；3. S 中每个元素在 S 中至多有三个邻点。这里任一 x \in Z^2 的“邻点”是指除 x 自身外距离 x 最近的八个格点之一。“静物猜想”断言静物的密度不可能大于 1/2（此界易于达到，例如 {(x,y): x 为偶数}）。我们证明该猜想，表明事实上仅条件 3 就保证 S 的密度至多 1/2。继而考虑改变允许邻点数或邻域定义等问题的变体；运用多种方法我们得到若干部分结果以及许多新的未解问题与猜想。
引用
@article{arxiv.math/9905194,
title = {The still-Life density problem and its generalizations},
author = {Noam D. Elkies},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9905194},
year = {2007}
}
备注
29 pages, including many figures drawn as LaTeX "pictures"