加速非线性求解器用于自然对流问题

本文针对非等温流动的稳态Boussinesq模型，开发了一种高效稳健的求解技术，将对Picard迭代应用Anderson加速。在分析了与非线性迭代相关的不动点算子并证明其具备某些稳定性与正则性性质后，我们应用作者近期构建的Anderson加速理论，得到了Boussinesq系统Anderson加速Picard迭代的收敛结果。结果表明，残差中的首项通过优化问题的增益得以改善，但代价是额外的更高阶项，当残差较大时这些项可能很显著。我们进行了数值试验以阐释该理论，并表明Anderson深度的2阶段选择可能是有利的。我们还考虑将Anderson加速应用于Boussinesq方程的Newton迭代，观察到即便采用标准线搜索，该加速也能使Newton迭代在显著更高的Rayleigh数下收敛。