通过广义切比雪夫多项式推导 Stern 双原子序列
数论
2023-04-04 v2
摘要
设 a(n) 为 Stern 双原子序列，x1,...,xr 为正（奇）整数 n 的二进制展开式中连续 1 之间的距离。我们证明，当变量取值为 x1+1, ..., xr+1 时，通过求广义切比雪夫多项式的值即可得到 a(n)，并且我们推导出了一个公式，用奇偶性交替的递增整数集合来表示这些多项式。我们还证明了 a(n) = Det(Ir + Mr)，其中 Ir 是 rxr 单位矩阵，Mr 是 rxr 矩阵，其主对角线上为 x1,...,xr，主对角线上下方紧邻处全为 1，其余所有元素均为 0。
引用
@article{arxiv.1511.02422,
title = {The Stern diatomic sequence via generalized Chebyshev polynomials},
author = {Valerio De Angelis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.02422},
year = {2023}
}