一个与Stern多项式及Prouhet-Thue-Morse序列相关的矩阵

由$s(0;x)=0$、$s(1;x)=1$，以及对$n\geq 1$由$s(2n;x)=s(n;x^2)$和$s(2n+1;x)=x\,s(n;x^2)+s(n+1;x^2)$定义的Stern多项式仅以0和1为系数。我们构造了一个与$s(n;x)$系数相关的无穷下三角矩阵，并证明其逆矩阵仅以0、1和$-1$为元素，我们显式给出了这些元素。特别地，元素的符号分布由Prouhet-Thue-Morse序列决定。我们还获得了该矩阵及一个相关的类Pascal矩阵的其他性质，涉及Catalan数、Stirling数、Fibonacci数、Fine数与Padovan数。进一步结果涉及整数组合、Sierpiński矩阵，以及联系Stern与Prouhet-Thue-Morse序列的恒等式。