关于元素源自二项式系数与卡塔兰数（原始及模 2）的整数矩阵的一个注记
数论
2025-02-04 v1
摘要
帕斯卡矩阵与帕斯卡三角形相关，出现在均匀分布理论的许多场合以及数学的许多其他领域。例如，低差异序列和正规数的构造，或汉克尔矩阵的二项式变换。由卡塔兰数定义并与折纸序列相关的汉克尔矩阵是数论中有趣的对象。因此，与帕斯卡矩阵或此类汉克尔矩阵共享许多性质的矩阵是值得关注的。在本注记中，我们将收集帕斯卡矩阵及其模 2 矩阵，以及由卡塔兰数定义的汉克尔矩阵（原始及在整数环中模 2）的共同特征。例如，在有限域中仅含 0 和 1 元素的汉克尔矩阵最近为所谓的 X-adic 刘维尔猜想的反例提供了途径。这既证明了也促使我们考虑更多具有 0 和 1 元素的矩阵。
引用
@article{arxiv.2502.01343,
title = {A note on matrices over $\mathbb{Z}$ with entries stemming from binomial coefficients and from Catalan numbers once pure and once taken modulo $2$},
author = {Roswitha Hofer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.01343},
year = {2025}
}
备注
2 Figures