由 Muckenhoupt 权生成的 Krein 系统的 Steklov 问题及余项估计

我们证明，由满足 $w-1 \in L^1 (\mathbb{R}) + L^2 (\mathbb{R})$ 的 $A_2 (\mathbb{R})$ 权 $w$ 所生成的 Krein 系统（单位圆上正交多项式的连续频率类比）的解，在 $p$ 充分接近 $2$ 时在 $L^p_{\mathrm{loc}} (w, \mathbb{R})$ 中一致有界。这为 Krein 系统的 Steklov 问题提供了肯定回答。此外，我们定义了一种“余项”来度量 Krein 系统解与类多项式逼近之间的差异，并在 $w \in A_2 (\mathbb{R})$ 满足某些附加条件下对 $L^p_w (\mathbb{R})$ 中的这些余项给出了估计。此类类多项式逼近以及相应的余项估计似乎是 Krein 系统独有的，在单位圆正交多项式中无对应类比。