Rayleigh-Levy飞行极值的统计

Rayleigh-Levy飞行在宇宙学中作为简化模型发挥了重要作用，用于理解物质在引力作用下如何分布。这些模型还展现出许多显著性质，使得能够预测广泛的特征。这里，我们从基本原理出发，推导了一维到三维Rayleigh-Levy飞行中极值点的单点和两点统计。在平均场极限下，我们给出了欧拉数及其相关性的简单闭式表达式，特别是关于它们在长距离上的聚类行为。此外，求积法允许计算极值数密度。一维理论预测与蒙特卡洛测量之间的比较显示出极好的一致性。鉴于Rayleigh-Levy过程的广泛应用，这些全面的结果不仅在天体物理学中，而且在更广泛的领域之外都具有重要前景。