二维 Rayleigh-Lévy 飞行的拓扑学

Rayleigh-Lévy 飞行是一种简化的宇宙学工具，能够捕捉宇宙密度场的某些基本统计性质，包括高阶相关中的层次结构，这使其成为研究结构形成的高度非线性区间的宝贵参考。与标准马尔可夫过程不同，它们在所有阶上均表现出长程相关性。继最近关于一维飞行的研究之后，本研究探讨了二维 Rayleigh-Lévy 飞行的单点统计量和 Minkowski 泛函（密度 PDF、周长、Euler 示性数）。我们在平均场近似下推导了 Euler 示性数，并在超出平均场的计算中推导了密度 PDF 和等场周长 $W_{1}$，同时通过模拟验证了结果。即使对于大方差的场，结果在整个范围内也吻合得极好，特别是当考虑了模拟中的有限体积效应，且计算扩展到超出平均场时。