密度概率分布函数的协方差：来自层次模型的启示

背景：宇宙密度场的统计性质在很大程度上编码于单点密度概率分布函数（PDF）的形状中。为成功利用此类观测量，需要单点 PDF 协方差矩阵的详细函数形式。目的：旨在在宇宙学背景下为一般随机密度场建模该协方差的性质。方法：在所谓层次模型的一大类模型中辨识了协方差的主导与次主导贡献。所提协方差矩阵形式的有效性借助一个玩具模型——最小树模型——加以评估，对该模型可得到一组精确结果（单点与两点 PDF 形式、大尺度密度偏置函数，以及单点 PDF 的完整协方差矩阵）。结果：首先表明协方差矩阵元直接关联于样本内两点密度 PDF 的空间平均。对层次模型显式给出了该平均的主导贡献，从而构造了特定的密度偏置函数。然而，仅此贡献无法用于构造可操作的似然函数。短距离效应被发现具有重要影响，但更难推导，因其更依赖模型细节。不过，提出了这些贡献的一个简单且通用的形式。在 Rayleigh-Levy 飞行模型背景下的详细比较表明，大尺度效应捕获了超样本效应的主体，且通过加入短距离贡献，可获得定性正确的似然函数模型。