基于微扰理论的宇宙密度剖面统计

考虑了多个同心球胞内密度的联合概率分布函数 (PDF)。展示了如何在微扰理论的树图阶将其累积量生成函数获得为直接由初始矩构建的函数的 Legendre 变换。在即将到来的下一代大尺度结构巡天的背景下，推测该结果能正确模拟有限方差值的此类函数。探讨了这一假设的详细推论。特别是，针对真实的功率谱并考虑其尺度变化，计算了有限方差下对应的单胞密度概率分布。发现其在广泛的密度值和参数范围内，与 $\Lambda$-CDM 模拟在百分之几的水平上吻合。给出了低密度和高密度尾部的相关显式解析展开。还从双胞联合 PDF 计算了斜率（相邻胞之间的密度差）及其涨落的条件（固定密度下）和边缘概率；其与模拟结果也非常吻合，特别是在欠密区域，且相比过密区域显著减少了宇宙散差。强调指出，这在研究空洞的统计特性时可能证明有用，因为它可作为检验引力模型和/或探测关键宇宙学参数的统计指标。