微结构对三维磁性微极化方程稳定性的作用
偏微分方程分析
2026-03-04 v1
摘要
本文关注三维磁性微极化方程（magneto-micropolar equations）在三维环面上的全局稳定性问题。首先，我们在零运动粘性条件下建立了该方程组的全局稳定性和指数衰减结果。如果忽略微旋转效应，该系统可还原为三维无粘性和电阻性磁流体动力学方程（inviscid and resistive MHD equations），其稳定性问题仍是当前尚未解决的挑战性难题。其次，我们在零运动粘性和零磁扩散条件下，研究了其在背景磁场附近扰动的全局稳定性和代数衰减。该系统通过忽略微结构可还原为三维理想磁流体动力学方程（ideal MHD equations），众所周知，必须引入加权空间来显示理想MHD方程的全局良好可解性。我们的结果表明，微结构具有增强耗散、促进流体稳定的作用。鉴于目前尚无人对电导流体中微结构稳定作用的研究，我们的工作为首次系统地探讨了这一问题。
引用
@article{arxiv.2603.02868,
title = {The stabilizing effect of the microstructure on the 3D magneto-micropolar equations},
author = {Haifeng Shang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.02868},
year = {2026}
}