非均匀缩放下持久图的稳定性
代数拓扑
2024-11-26 v1 几何拓扑
度量几何
摘要
我们研究了在R^n中的非均匀缩放变换S下持久图D的稳定性。给定有限度量空间X⊂R^n，采用欧几里得距离d_X，以及施加于每个坐标的缩放因子s_1, s_2, ..., s_n>0，我们推导了X及其缩放后版本S(X)之间持久图之间滴壳距离d_B(D, D_S)的显式界限。具体而言，我们证明了d_B(D, D_S)≤(1/2)(s_max - s_min)·diam(X)，其中s_min和s_max分别为最小和最大缩放因子，diam(X)为X的直径。我们扩展了这一分析至更高维数的同调特征、诸如沃尔什坦距离等替代度量，以及迭代或概率性缩放情形。我们的结果为量化非均匀缩放对持久图的影响提供了框架。
引用
@article{arxiv.2411.16126,
title = {The Stability of Persistence Diagrams Under Non-Uniform Scaling},
author = {Vu-Anh Le and Mehmet Dik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.16126},
year = {2024}
}
备注
14 pages