基于稀疏网格的自适应谱 Koopman 方法
动力系统
2023-06-23 v2
摘要
自适应谱 Koopman（ASK）方法被引入用于数值求解自治动力系统，该类系统构成了科学与工程各领域众多应用的基础。尽管 ASK 达到高精度，但相比龙格-库塔等传统时间积分方案，其在多维系统中的计算开销更大。本工作中，我们结合稀疏网格与 ASK 以加速多维系统计算。这种基于稀疏网格的 ASK（SASK）方法利用 Smolyak 结构构造多维配置点及关联多项式，用于逼近系统 Koopman 算子的特征函数。如此，相比张量积规则，配置点数量得以减少。我们证明 SASK 可基于半离散形式求解偏微分方程。数值实验表明 SASK 在精度与计算成本间取得平衡，从而加速 ASK。
引用
@article{arxiv.2206.09955,
title = {The Sparse-Grid-Based Adaptive Spectral Koopman Method},
author = {Bian Li and Yue Yu and Xiu Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.09955},
year = {2023}
}
备注
21 pages, 5 figures